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| Leopold Löwenheim: Leopold Löwenheim (1878-1957) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit mathematischer Logik beschäftigte. Er ist vor allem für den Löwenheim-Skolem-Satz bekannt, der besagt, dass jede Theorie erster Ordnung mit einem unendlichen Modell auch ein abzählbares Modell hat. Siehe auch Modelle, Modelltheorie, Erfüllung, Erfüllbarkeit, Unendlichkeit, Abzählbarkeit, Reelle Zahlen, Zahlen, Wortbedeutung, Satzbedeutung, Referenz, Mehrdeutigkeit._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Friedrich Waismann über Löwenheim, Satz v. – Lexikon der Argumente
Waismann I 75 Löwenheim-Skolem/Waismann: bewies, dass es ausgeschlossen ist, mit endlich vielen Axiomen die Zahlenreihe zu charakterisieren. Jede Aussage die in der Arithmetik der natürlichen Zahlen gilt, gilt nämlich auch für Gebilde anderer Art, so dass es unmöglich ist, die Zahlenreihe durch irgendwelche inneren Eigenschaften vor Reihen anderer Art auszuzeichnen. Bsp Frappantes und nicht triviales Beispiel ist, dass die Umdeutung des Begriffs der ganzen Zahl möglich ist, obwohl soviel gefordert wird, dass man glauben könnte, diese Sätze könnten nur für die ganzen Zahlen gelten: I 76 Die ganzen Zahlen sind 1. linear geordnet 2. Sie reproduzieren sich durch Addition, Multiplikation, Subtraktion. Komm. Asso., Distr. usw. Null Element, Einselement, 3. Begriffe der Teilbarkeit, der Einheiten, relativ prim usw : sind a und b relativ prim, so gibt es zwei Zahlen x und y derart, dass ax by = 1 ist. Nun kann man auch Polynome der Form antn + an 1tn 1 + ....a1t + ao nach den 5 Axiomen bilden, die ursprünglich nur für natürlichen Zahlen gedacht waren. Satz von Löwenheim Skolem: eine solche Umdeutung wird stets möglich sein, durch wie viele Eigenschaften man auch den Begriff der natürlichen Zahlen zu fassen sucht. _____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
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